地震学的仪器响应

地震仪观测到的地面运动记录可以表示为 \[u(t)=s(t) \ast g(t) \ast i(t)\]

其中 \(s(t)\) 代表震源项,\(g(t)\) 代表路径效应,\(i(t)\) 代表仪器响应,星号代表卷积。

翻译成中文就是

地面运动记录是震源项、路径项以及仪器响应三者卷积得到的。

四个量中:

  • \(u(t)\) 是仪器记录的结果,已知;
  • \(i(t)\) 在仪器设计的时候会给出各种参数,已知;
  • \(s(t)\) 为震源项,包括震源机制、震源时间函数等,未知;
  • \(g(t)\) 为地球内部结构,未知。

震源和结构是地震学研究的两个主要内容。因而理解仪器响应 \(i(t)\) 的基本原理并 准确地去除仪器响应是研究的关键一步。这篇博文将介绍一下原始地面运动 \(s(t) \ast g(t)\) 是如何卷积上仪器响应 \(i(t)\) 从而变成地震记录 \(u(t)\) 的。

原始地面运动

有很多因素可以导致地面发生运动,比如地震波、长周期潮汐波、背景噪声,因而 实际的地面运动是很复杂的。下图给出了 COLA 台站记录到的持续时间为22000秒左右的 地面原始运动记录,即 \(s(t) \ast g(t)\) 所对应的波形:

原始地面运动;横轴代表时间,纵轴代表振幅。

原始地面运动;横轴代表时间,纵轴代表振幅。

整个地面运动最明显的地方是弯弯曲曲类似正弦的波形,其周期大概是6000秒, 也就是两个小时,这是潮汐波引起的地面运动。波形的最大振幅大概是 \(2\times10^7\)。 在1000秒左右有一个明显的振动信号,这是一个震级为Mw 8.3级的大地震的信号, 其振幅大概在 \(2\times10^6\) 的量级,比长周期波小了一个量级。

这就是真实的地面运动,即便是如此大的地震,其引起的地面运动相对来说也是很小的。 这样的记录因为有太多其它类型的地面运动的干扰,因而对于地震学来说是没有用处的, 所以就需要设计合适的仪器尽量去除其它类型地面运动的干扰,也就是地震仪。

仪器响应

从信号处理的角度来看,仪器本质上就是一个滤波器。每个仪器在出厂时都会提供准确的 响应参数,但随着仪器的使用,可能会出现老化或其它偏差,因而仪器的实际响应参数 需要定期测定、修改。

图1中的波形中包含了地震波、潮汐波以及背景噪声的信息,因而从低频到高频都有信号。 而低频的潮汐波能量太强,正所谓功高盖主,压制一下还是有必要的。常见的地震仪是一个 带通滤波器,可以有效压制超高频和超低频的信息。下图给出了该台站的仪器响应,即 \(i(t)\)

仪器响应频谱图。横轴为频率,上图为振幅谱,下图为相位谱。

仪器响应频谱图。横轴为频率,上图为振幅谱,下图为相位谱。

从图2中振幅谱可以看出,频率在 0.02 Hz 到 8 Hz 内的信号具有相同的振幅增益(被增强),而小于 0.02 Hz、大于 8 Hz 的信号则被压制。图1中的周期为1000秒量级的信号被压制到了原来的千分之一。

地震仪的真实记录

图1中的原始地面运动 \(s(t) \ast g(t)\) 在经过图2中的仪器响应 \(i(t)\) 处理之后,即得到图3。 超低频和超高频的信号被压制,留下地震学感兴趣的频段,即前面说的 \(u(t)\)

COLA台站的地震记录

COLA台站的地震记录

与图1相比,长周期的正弦信号没了,地震信号被凸显出来了,最大振幅约为 \(2.4\times10^6\)。 在0-300秒内,“地面”很安静,300秒左右,强烈的地震信号开始出现,持续了很长一段时间后,又恢复了平静。 这里可以很明显地看到“平静-震动-平静”的过程。这才是地震数据处理理想的波形。

小结

原始的地面运动 \(s(t) \ast g(t)\)(图1)中包含了震源以及介质的信息,当地面运动被仪器感知到之后, 地面运动会卷积上仪器响应 \(i(t)\)(图2),最终得到地震仪的输出 \(u(t)\)(图3)。

实际在使用地震数据的时候,我们直接从seed文件中解压得到的是类似图3的波形。由于不同台站的仪器响应 可能不同,比如有长周期、短周期、宽频带等等。为了使得波形数据具有可比性,所有台站需要将各自的仪器响应 去除(有时候需要将所有台站再卷积上某个特定的仪器响应)。

去仪器响应一般使用SAC的 transfer 命令,形式为 transfer from xxx to none。显然,直接 从地震仪的真实记录 \(u(t)\) 中去除仪器响应 \(i(t)\) 之后得到的图1(\(s(t) \ast g(t)\))对用户来说 是很糟糕的,毕竟潮汐波所在的周期不是我们地震学所关注的。所以在使用 transfer 命令时通常指定 freq 选项,给定一个地震学所关注的频率段,形如 transfer from xxx to none freq 0.05 0.1 10.0 15.0。 在去仪器响应时,应尽量选择一个较宽的频段,在后期数据处理时可以使用 bandpass 命令进行更窄的滤波。

最终得到的地震图如下:

理想的地震图,由原始数据经过transfer之后得到。

理想的地震图,由原始数据经过transfer之后得到。

备注

  • 现实情况下,是很难获取地面的原始运动情况的。图1所谓的地面原始记录是通过地震记录图3直接去仪器响应 得到的。说图1是地面原始记录只是为了帮助理解,实际上其应该不是真正的地面运动,而是仪器所能感知到 的地面运动。
  • 一般 transfer 的时候 freq 选项都会给一个很宽的频带,在后期处理数据的时候可能需要不断的调整 滤波频段范围,所以把 transfer 之后的结果做一个备份是很重要的。

修订历史

  • 2013-06-23:初稿;
  • 2013-07-05:修改了备注中关于“地面原始运动记录”的说明;
  • 2014-02-17:修订了一些语句;
  • 2014-07-06:修订了一些描述;