地震学中的坐标系

地震学中不同的作者定义了不同的坐标系,搞清楚各个坐标系的定义可以避免使用过程中出现错误。

三分量波形数据坐标系

通常,地震仪记录的是ZNE方向的三分量波形数据。实际研究中,经常会需要旋转到ZRT坐标系或者LQT坐标系。下面介绍一下各个坐标系的定义。

NEZ坐标系

NEZ 是最简单也是最常见的坐标系。

  • N: 正北方向为正方向
  • E: 正东方向为正方向
  • Z: 垂直向上为正方向

对于 Z 方向,可能存在向上为正还是向下为正的问题。SEED标准中规定垂直向上为正方向,详见 SEED Reference Manual v2.4 P68 中的说明。

因而NEZ构成了一个左手坐标系。

RTZ坐标系

RTZ的定义如下:

  • R: R方向定义为从震中位置沿着大圆路径指向台站的方向
  • T: T方向垂直于R和Z方向所构成的平面,且选取的T轴正方向使得RTZ构成了左手坐标系
  • Z: 垂直向上为正方向

如图所示:

NEZ坐标系到RTZ坐标系的转换公式为

\(\begin{bmatrix}R\\T\end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix}\cos\alpha & \sin\alpha \\-\sin\alpha & \cos\alpha\end{bmatrix}\)\(\begin{bmatrix}N\\E\end{bmatrix}\)

其中 \(\alpha\) 是 R 方向与 N 方向的夹角,也就是反方位角加180度。

LQT坐标系

LQT坐标系的定义如下:

  • L: P波偏振方向
  • Q: SV波偏振方向
  • T: SH波偏振方向,与 RTZ 坐标系中T的定义相同
垂直面视角水平面视角

可以先将NEZ坐标系转换为RTZ坐标系,再根据P波入射角将RZ两个方向旋转到LQ方向即可。当然也可以直接通过三维旋转将NEZ旋转到LQT坐标系。

地震矩张量张量坐标系

地震矩张量是一个3X3的矩阵,通常写为

\(\begin{bmatrix} Mxx & Mxy & Mxz \\ Myx & Myy & Myz \\ Mzx & Mzy & Mzz \end{bmatrix}\)

由于具有对称性,因而地震矩张量只有6个独立的量,即

\(\begin{bmatrix} Mxx & Mxy & Mxz \\ Mxy & Myy & Myz \\ Mxz & Myz & Mzz \end{bmatrix}\)

有时候会将这6个量写成数组而不是矩阵的形式,通常顺序是这样的:

Mxx Myy Mzz Mxy Mxz Myz

在不同的坐标系下,XYZ分别代表不同的方向。

NED 坐标系

NED 坐标系在 Aki & Richards (1980) 中有详细定义,即:

  • X=North
  • Y=East
  • Z=Down

如下图所示:

USE/RTP 坐标系

USE 坐标系的定义为:

  • X=Upper
  • Y=South
  • Z=East

USE 坐标系还有很多别名,比如:

  • GlobalCMT 所使用的坐标系称为RTP坐标系,RTP坐标系其实就是USE坐标系。

    • X=R=Upper
    • Y=T=South
    • Z=P=East
  • 在GMT的psmeca中,RTP坐标系也称为RTF坐标系
  • 在Aki&Richards(1980)中,RTP坐标系写作 \(r\Delta\phi\) 坐标系

Aki&Richards (1980) P118 给出了USE/RTP坐标系与NED坐标系之间的转换关系:

\(\begin{bmatrix} Mrr & Mrt & Mrp \\ Mtr & Mtt & Mtp \\ Mpr & Mpt & Mpp \end{bmatrix}\)=\(\begin{bmatrix} Mdd & Mdn & -Mde \\ Mnd & Mnn & -Mne \\ -Med & -Men & Mee \end{bmatrix}\)

参考

  1. http://service.iris.edu/irisws/rotation/docs/1/help/