震中距、方位角和反方位角的计算

给定震中经纬度以及球面上任意一点(一般是台站)的经纬度,计算震中距、方位角以及反方位角。 这是地震学的一个基本问题。

名词解释

  • 震中距:地面上任意一点到震中的球面距离;
  • 方位角:震中到台站的连线与地理北向的夹角;
  • 反方位角:台站到震中的连线与地理北向的夹角;

一张图可以说明一切:

图 1:震中距、方位角 (az)、反方位角 (baz) 示意图

图 1:震中距、方位角 (az)、反方位角 (baz) 示意图

数学推导

公式的推导需要简单的球面三角函数的知识。具体的推导可以参考 Robert B. Herrmann 的 作业题。 作业题中的 Ass06、Ass07、Ass08 给出了计算震中距和方位角的原理。

相关代码

广为流传的一个程序是 distaz。在 GMT、SAC 等的源码里都可以找到。distaz 代码很短,简单易懂, 其采用的地球模型为椭球模型,精度上可以满足需求。

使用方法

仅以 C 语言版本的 distaz 为例,用如下命令即可编译:

cc distaz.c -o distaz -lm

其输入为 sta_lat sta_lon evt_lat evt_lon ,输出为 Delta Baz Az

$ ./distaz 10 14 40 50
43.731 40.781 236.882

修订历史

  • 2013-07-03:初稿;
  • 2014-07-06:加入了对 distaz 的用法的说明;删除了 CPS330 的部分;
  • 2014-10-28:新增 matlab 版本;